作者pentiumevo (神秘数学组织SIGMA)
看板Math
标题[微积] 关於Riccati方程求解的推导
时间Fri Jul 15 23:18:54 2011
诸位，我现在正在学Riccati方程，对於书上的推导过程有一处有疑问
书上是这样写的：
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Riccati方程是形如 y'+p(x)y=g(x)y^2+h(x) 的方程
若已知其一特解为v，则令 y=v+1/z ，带回原方程得
1 p(x) 2v 1
v' - ----- z' + p(x)v + ------ = g(x)v^2 + g(x)----- + g(x)----- + h(x)
z^2 z z z^2
-1 p(x) 2v 1
→ ----- z' + ------ = g(x)----- + g(x)-----
z^2 z z z^2
→ z'+[p(x)-2g(x)]z = g(x)
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我自己在推导时，从倒数第2行式子出发，得到
z'-p(x)z=-g(x)(2vz+1)
按照这样子看来，想要得到一条和书上一样不含v的式子好像是没希望的。
请问我哪里推导错了？谢谢。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.21.109
1F：推 chen26 :我觉得原PO是对的 应该是书写错了@@" 07/15 23:39
2F：推 ntust661 :你是对的 07/16 00:20
3F：推 Frobenius :你是对的 07/16 13:50
感谢各位的帮忙，谢谢！
※ 编辑: pentiumevo 来自: 125.233.21.109 (07/16 14:05)