作者facebone (骨头脸蛋)
看板Math
标题Re: [微积] 一题微积分
时间Thu Jul 14 02:23:09 2011
※ 引述《light0617 (EDWIN)》之铭言：
: 一题微积分
: 题目有点长也蛮难的@@ 没有详解
: 恳请板上高手解答~
: A boy,standing in corner A of a rectangular pool,
: has a boat in the adjacent corner B on the end of a 10 meter-long.
: He walks along the side of the pool toward C keeping the string taut.
: Locate the boy and the boat when the latter is 6 meters from AC .
: (hint: choose the coordinate system so that AC is along the x- axis
: and AB is along the y-axis)
: Given:ln3~=1.1
: ans:船的位置(3,6) 男孩的位置(11,0)
: 感恩
画个丑丑的示意图
B(0,10) B'为船後来所在位置
|\ A'为小男孩後来所在位置
|\
|﹨
| ‧B'(x,y) 曲线BB'在B'的切线会与A'B'平行
| | ＼
| |y ＼ 10 dy y
| | ＼ 所以－－= - －－－－－－
| | ＼ A' dx √(100-y^2)
A￣￣￣￣￣￣
x √(100-y^2)
∫√((100/y^2)-1) dy=∫-dx = -x+C
令y=10cosu dy=10d(cosu)
左式=∫10tanu d(cosu)
=10tanu cosu-10∫cosu (secu)^2du
=10sinu-10ln(secu+tanu)= -x+C
x=0, y=10, cosu=1 → C=0
题目问 y=6, 此时cosu=3/5 sinu=4/5
10*(4/5)-10ln(5/3+4/3)=8-10ln3= -x
x≒3 ∴A'(11,0) B'(3,6)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.121.208.20
1F：→ facebone :原文第2行後面应该要加string 07/14 02:54
2F：推 light0617 :感恩 题目好像没加@@ 07/14 21:37
※ 编辑: facebone 来自: 122.121.217.231 (07/15 21:03)