作者facebone (骨头脸蛋)
看板Math
标题Re: [中学] 三角函数极值问题
时间Thu Jul 14 00:45:26 2011
※ 引述《lilygarfield (爱你的冲动...)》之铭言：
: Θ属 (0,pi/2)
: 求 (sinΘ)^3 (cosΘ)^3
: ----------- + ------------ 之最小值？
: cosΘ sinΘ
: 看到这个很高兴就觉得『两包都为正』
: 於是就算几不等式下去
: 得到答案为２
: 为什麽这样错？
(sinx)^3 (cosx)^3
{(√--------)^2+(√--------)^2}‧{√(sinx cosx)^2+√(sinx cosx)^2}
cosx sinx
≧[(sinx)^2+(cosx)^2]=1
(sinx)^3 (cosx)^3
＝成立条件 √-------- : √(sinx cosx) = √-------- : √(sinx cosx)
cosx sinx
i.e. tanx = cotx, x=π/4
原式≧1/(2sinxcosx)=1/sin(2x)≧1, 等号皆成立於x=π/4
当x=π/4，有最小值1
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2F：推 G41271 :good 07/14 04:30
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