作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 高中不等式
时间Mon Jul 11 15:39:59 2011
※ 引述《smartpopo (帅哥柏)》之铭言：
: 1.年级：高二数学
: 2.科目：数学
: 3.章节：不等式
: 4.题目：a,b,c和d为四个正整数且a<b<c<d,若1/a+1/b+1/c+1/d是一个正整数,请求出四正
: 整数(a,b,c,d)所有可能的解
1/a,1/b,1/c,1/d <= 1
(Case I)
1/a + 1/b + 1/c + 1/d =4
(Case II)
1/a + 1/b + 1/c + 1/d =3
Because 1+1/2+1/3+1/4<3
CaseI and II can be ruled out.
(Case III)
1/a + 1/b + 1/c + 1/d =2
1+1/2+1/3+1/6=2 (YES)
1+1/3+1/3+1/3=2 (NO)
1/2+1/2+1/2+1/2=2 (NO)
(Case IV)
1/a + 1/b + 1/c + 1/d =1
1/2+1/3+1/7+1/42=1 (YES)
1/2+1/3+1/8+1/24=1 (YES)
1/2+1/3+1/9+1/18=1 (YES)
1/2+1/3+1/10+1/15=1 (YES)
1/2+1/4+1/5+1/20=1(YES)
1/2+1/4+1/6+1/12=1(YES)
if a=3, 1/3+1/4+1/5+1/6=19/20 (NO)
: 5.想法：这应该是用不等式
: 解吧 但我因为不知如何解 所以用硬凑的求出(1,2,3,6) 麻烦大家了:)
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※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.96.94 (07/11 16:00)