作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] 95年中一中资优班甄选试题
时间Sun Jul 10 18:18:11 2011
※ 引述《iloveyy (阿)》之铭言：
: a,b,c三数皆相异,且
: a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)
: 则a+b+c=?
: 标准答案给-2
: 麻烦大家...感谢!
利用公式 x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)、x^2-y^2=(x-y)(x+y)
a^3+b^3+2(a^2+b^2)-b^3+c^3+2(b^2+c^2)
= a^3-c^3+2(a^2-c^2)
= (a-c)^3+3ac(a-c)+2(a-c)(a+c)=0
=> (a-c)^2+3ac+2(a+c)=0 (∵a，c相异)
=> a^2+c^2+2a+2c+ac=0
同理可得 a^2+b^2+2a+2b+ab=0
因此 0=(a^2+c^2+2a+2c+ac)-(a^2+b^2+2a+2b+ab)
=c^2-b^2+2(c-b)+a(c-b)
=(c-b)(c+b)+2(c-b)+a(c-b)
由於 b，c 相异，故 a+b+c+2=0。
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