作者hjmeric (Jimmy)
看板Math
标题Re: [中学] 质数的一个题目
时间Sun Jul 10 17:22:07 2011
先因式分解 P^3+2*P^2+P=P*(P+1)^2
我们在算正因数个数时的方法是:
假设该数可分解成 a1^k1 * a2^k2 * ...* an^kn
其中 ai 是质数 , ki是正整数 for 1<=i<=n
n
则该数的正因数个数为 Π(ki+1)
i=1
而54=2*27 而从P*(P+1)^2 可推得 P+1 非质数 (否则应该只有6个正因数)
并且我们知道 P+1 可分解为三个质因数相乘 也就是 P+1=a*b*c
a b c皆为质数，则 P^3+2*P^2+P可因式分解为 P*a^2*b^2*c^2
求P最小值 等价於求 P+1最小
而我们知道P+1为三质因数相乘，故取最小的三个质数 2 3 5
P+1=2*3*5 则P=29 亦满足P为质数的条件
因此 P=29 即为所求
※ 引述《stupidpin (有点累)》之铭言：
若有一个正质数P 使得 P^3 + 2 P^2 + P 恰有54个正因数
则P的最小值是多少?
麻烦大家教我怎麽解
阿里阿多!!!
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1F：推 a016258 :29? 07/10 17:06
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