作者facebone (骨头脸蛋)
看板Math
标题Re: [微积] 一题极大值问题
时间Sat Jul 9 22:54:55 2011
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之铭言：
: 今天台大转学考微积分B的题目
: 令 2 < x < y < z < 18
: (x-2)(y-x)(z-y)(18-z)
: 试求 ----------------------- 的极大值
: xyz
: 本来想用算几做的 但似乎不行...
: 恳请各位帮忙解答罗~
(x-2)(y-x)(z-y)(18-z)
Let f(x,y,z)= --------------------- and g(x,y,z)=ln f.
xyz
▽g=(1/(x-2)+1/(x-y)-1/x,1/(y-x)+1/(y-z)-1/y,1/(z-y)+1/(z-18)-1/z)
Solve ▽g=(0,0,0) → x=2√3, y=6, z=6√ 3, satisfying 2 < x < y < z < 18.
So f(2√3,6,6√3)≒0.574 is the extreme value.
Examine f(3,4,5)=13/60＜0.574
So f has a local maximum at (2√3,6,6√3).
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.121.213.42
1F：→ facebone :不知道这样做可不可以? 07/09 22:55
※ 编辑: facebone 来自: 122.121.213.42 (07/09 22:57)
2F：推 hsnuyi :... 强者 07/09 22:57
3F：推 newversion :▽g 是怎麽求出来的，看起来是有对称性 07/09 23:00
4F：→ facebone :原方程式取ln之後变成各个括号和x,y,z的对数加减 07/09 23:02
5F：→ facebone :这样对个别偏微後应该比微原式容易~而且解▽g=0不难 07/09 23:02
6F：推 newversion :我直接偏微，笨笨的 07/09 23:05