作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] 100松山教甄代课
时间Sat Jul 9 13:52:21 2011
※ 引述《snew1209 (专业肤浅)》之铭言：
: 1.(logX)^2-2[logX]-3=0,X=?
: 2.空间中两点(座标忘了),连接两点的线段,共穿过多少个方格(由格子点所围)?
: 请问该如何讨论
: 感谢老师指导
1. 令 y=logX，原方程式改写为 y^2-2[y]-3=0
因为 y-1<[y]≦y
=> y^2-2y-3 ≦ y^2-2[y]-3 < y^2-2y-1
=> y^2-2y-3 ≦ 0 且 y^2-2y-1 > 0
=> -1≦y≦3 且 y < 1-√2，y > 1+√2
=> -1≦y< 1-√2 ， 1+√2 < y ≦ 3。
若 -1≦y< 1-√2 => [y]=-1 => y^2=1 => y=-1 => x= 10^{-1}
若 1+√2 < y < 3 => [y]=2 => y^2=7 => y= √7 => x= 10^{√7}
若 y=3 => y^2-2[y]-3=0 => x=10^3
因此方程式只有三个解 10^{-1}、10^{√7}、10^3。
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