作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] 不等式
时间Fri Jul 8 20:36:42 2011
※ 引述《addcinabo (勇敢的海上战士..罗宾将~)》之铭言：
: 已知正实数a,b,c满足abc=1，试证:
: 3 6
: 1+ ------- > ----------
: a+b+c = ab+bc+ca
: 请各位大大赐教^^
原不等式可化为
3(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)+ ------------ >= 6
a+b+c
(ab+bc+ca) 3
先证 ------------ >= ----------
a+b+c ab+bc+ca
Pf： (ab+bc+ca)^2
= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(a+b+c) (由 abc=1)
>= 3(a+b+c) ∵ (a^2b^2)/2 + (c^2a^2)/2 >= a, 其他同理可得。
因此，
3(ab+bc+ca) 9
(ab+bc+ca)+ ------------ >= (ab+bc+ca)+------------ >= 6 (算几)
a+b+c ab+bc+ca
故原式得证。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.171.211
1F：推 addcinabo :感谢大大^^ 07/08 22:40
2F：推 LimSinE :Rmk: ab=1/c...，倒根变换後Lemma只是普通的算几 07/09 02:02