作者alasa15 (alasa)
看板Math
标题[微积] 曲面 梯度 方向问题
时间Thu Jul 7 23:06:30 2011
第四题
http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/98/98018.pdf
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1.温度T的梯度向量=(2xy+2, x^2+2yz+4, y^2+1), 代点P(1,1,2)得(4, 9, 2)
2.曲面 x^2+y^2+z=4, 梯度向量=(2x, 2y,1), 代点P(1,1,2)得法向量(2,2,1)
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"""切平面(basis)由向量(1,-2,2)/3 , (-2,1,2)/3 span而得""""
WHY? 为什麽可以这样设呢
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设沿切平面单位向量u=a(1,-2,2)/3+ b(-2,1,2)/3时T的变化率最大,则
(1)a^2+b^2=1
(2)D_u(T)=(4,9,2)‧u=(-10a+5b)/3=(5/3) (b-2a)
由柯西不等式: (b-2a)^2 <= (a^2+b^2)*(1+4)= 5, 得 b-2a最大=√5, 此时(a,b)=(-2,
1)/√5
故沿切平面方向u= [-2(1,-2,2)+(-2,1,2)]/(3√5)=(-4, 5, -2)/(3√5)时,温度变化率
最大= (5√5)/3
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◆ From: 114.24.172.183
1F：推 facebone :(1,-2,2)/3 , (-2,1,2)/3 分别与(2,2,1)内积为0 07/08 16:52