作者went27 (那些花儿)
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标题Re: [中学] << 大陆高中数学竞赛 >>
时间Thu Jul 7 15:16:04 2011
※ 引述《diow1 (小玉)》之铭言：
: 标题: [中学] << 大陆高中数学竞赛 >>
: 时间: Thu Jul 7 13:41:37 2011
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: √x+27 + √13-x + √x 的最大及最小值 ???
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
: ◆ From: 59.126.14.139
: → kakashi45232:分段讨论? 07/07 13:56
: → simonjen :分成 √(x+27) + (√(13-x) + √(x)) 07/07 14:24
: → simonjen :後面用算几不等式 找最小值 讨论有意义的端点和最小 07/07 14:25
: → simonjen :值等号成立的点 07/07 14:25
: → ownlai :上面推文的做法 应该不太正确.... 07/07 14:34
: → ownlai :用微分去算 最大值是11 最小值应该x = 0吧 07/07 14:36
: → diow1 :柯西不等式求法呢 ??? 07/07 15:11
根据柯西不等式: ((x+27)/6 + (13-x)/2 + x/3) * (6+2+3) >= 原式^2
=> 11^2 >= 原式^2 => 原式 <= 11, 等号成立<=> (x+27)/36 = (13-x)/4 = x/9 <=> x=9
sqrt(13-x) + sqrt(x) 在 x = 0, 13有最小值, sqrt(x+27)在x=0有最小值
=> 原式在 x= 0 有最小值
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◆ From: 140.112.242.250
1F：推 twtimothy :112,厉害 07/07 17:40
2F：推 JohnMash :good 07/07 22:48
※ 编辑: went27 来自: 140.112.242.250 (07/09 02:04)