作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 部分分式展开
时间Thu Jul 7 11:55:11 2011
※ 引述《lifeisdrama (人生如戏)》之铭言：
: 请问各位板友关於部分分式展开
: 1 k_1 k_2 k_3 k_4 k_5
: f(x)= ---------------- = ------ + ----- + ----- + ------ + -----
: x(x+2)(x+1)^3 x x+2 x+1 (x+1)^2 (x+1)^3
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: 其中K_1~5为未知
: 我想请问为何当分母有重根时，展开时会需要三项(底线部分)
: 感谢你的回应
In order to find k3, k4, k5 by using DIFFERENTIATION
g(x)=1/[x(x+2)]=(....)(x+1)^3+k3*(x+1)^2+k4*(x+1)+k5
=1/(x^2+2x)=-1/[1-(x+1)^2]=-1-(x+1)^2-(x+1)^4+....
g(-1) = k5 = -1
g'(-1) = k4 = 0
g''(-1)/2! = k3 = -1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.143.75