作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] <<高中教师甄选试题>>
时间Thu Jul 7 01:48:42 2011
※ 引述《diow1 (小玉)》之铭言：
: _________________________________
: / x+ __________________________ =y
: / / x+ ___________________
: √ √ √ x+......
: 共有 2011个根号
: 求 x, y 非负整数解???
最里面那个应该只有 √x 吧..
当 x=0 => y=0。
当 x≠0，
若存在 x 为非零整数使得原式成立，
则 √(x+√x) 及 √x 必为整数，即 x 和 x+√x 为完全平方数。
令 x=m^2，m为正整数，则
x+√x= m^2 + m，但 m^2 + m 不会是完全平方数。
因此，满足原式的非负整数解只有 x=y=0。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.171.211
1F：→ nendi :敢问为何 m^2 + m 必不为完全平方数呢？ 07/07 08:52
2F：推 thepiano :很漂亮的解法,请问可转贴到美梦成真吗? 07/07 09:02
3F：→ thepiano :m^2＜m^2+m＜(m+1)^2 07/07 09:02
4F：推 JohnMash :good 07/07 09:29
5F：→ pgcci7339 :钢琴大~好的~^^ 07/07 10:42
6F：推 ppsj :今年凤中考题 我只写了x=y=0 is trivial..（掩面） 07/07 11:05