作者snew1209 (专业肤浅)
看板Math
标题Re: [中学] 100大直高中教师甄选
时间Wed Jul 6 19:36:14 2011
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿网)》之铭言：
: 想问这两题，感谢。
: 1. a_2、a_3、.....、a_7 是正整数，
: 5 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7
: --- = ----- + ---- + ---- + ---- + ---- + ----
: 7 2! 3! 4! 5! 6! 7!
: 有唯一解，且 0 <= a_i < i， 求
: a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 =?
: k pi
: 2. f(x) = 3 sin( ---- x + ---- ) ，在任两奇数间都有最大值3，最小值-3，
: 5 5
: k 为正整数，求 k 之最小值为何？
不好意思 借标题问
在某两数间之间(忘了)，有几个正整数
使得 7n^2+44 与 2n^2+13 互质
(不好意思，问题记不完整，请问有谁还记得吗？)
只讨论到上述两数若有公因数，必为3，否则互质
想问接下来怎麽处理
分类讨论n=3k,3k+1,3k+2 扣除上述两数皆为三倍数即可
这样可以吗
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.173.172
1F：推 RainIced :某两数：100~200 07/06 22:45
2F：→ RainIced :这题我ㄧ整题都不太确定怎麽写，想请问这题怎麽写... 07/06 22:46
3F：→ eggsu :由辗转相除法知 HCF(7n^2+44,2n^2+13)=HCF(n^2+5,3) 07/06 22:49
4F：→ eggsu :若 n≡±1，则 HCF = 3，得矛盾 07/06 22:49
5F：→ eggsu :若 n≡0，则 HCF = 1，合 07/06 22:50
6F：→ eggsu :故只要在100～200之间，3的倍数即为所求，共 33 个 07/06 22:51
7F：→ eggsu :若 n≡±1 (mod 3) ；若 n≡0 (mod 3)，模数忘了打 07/06 22:52