对不起喔占了那麽多篇文章 也麻烦了板上一些大大 当初补习班老师只证 lim x→a+ 的form，他是这样证的： if f(a)=0=g(a) , g'(a+)=/=0 ,f'(a+) exists then lim_{x→a+} f(x)/g(x) =lim_{x→a+} [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)] =lim_{x→a+} {[f(x)-f(a)]/(x-a)} / {[g(x)-g(a)]/(x-a)} =lim_{x→a+} {[f(x)-f(a)]/(x-a)} / lim_{x→a+} {[g(x)-g(a)]/(x-a)} --(1) = f'(a+) / g'(a+) ---(2) =lim_{x→a+} f'(x) / g'(x) ---(3) (2)→(3) 需要C^1吧 好吧 先饶过它 我的问题是 现在如果要证： if f(∞)=0=g(∞) , g'(∞)=/=0 ,f'(∞) exists then lim_{x→∞} f(x)/g(x) let x=1/u =lim_{u→+0} f(1/u)/g(1/u) =lim_{u→+0} {[f(1/u)-0]/(u-0)} / {[g(1/u)-0]/(u-0)} ----(1) 从(1) 如果直接跳到(3) 我们得到 lim_{u→+0} f'(1/u)*(-1/u^2) / g'(1/u)*(-1/u^2) = lim_{u→+0} f'(1/u) / g'(1/u) 这样OK，But why?? 怎麽证 如果仿造补习班老师的证法 从(1)→(2) 我们得到 [f'(1/u)*(-1/u^2)│u=0+] / [g'(1/u)*(-1/u^2)│u=0+] 怪事发生了 (-1/u^2)来不及消掉就先取lim了 ----- 总结：有(1)→(3)的证法吗?? --

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