作者GaussQQ (亮)
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标题Re: [中学]私校教甄题
时间Tue Jul 5 17:20:52 2011
※ 引述《g9843713 (努力努力)》之铭言：
: 版上各位大大好，
: 今年碰到几题私校数学教甄题，想请问大家。
: 1. an=7^n+8^n+9^n，求a100/512的余数。
a_n=(8-1)^100+(8+1)^100+8^100
Note: 512|8^3
: 2. 若f(x)为实系数多项式，f(2)=2 f(3-i)=7-3i，求f(x)/(x-2)(x^2-6x+40)余式。
: 3. 若f(x)=x^4+x+1 t1 t2 t3 t4为四根，p(x)=x^2-2，求p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=？
: 烦请大大指点，谢谢。
p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=(t_1-√2)(t_2-√2)(t_3-√2)(t_4-√2)
*(t_1+√2)(t_2+√2)(t_3+√2)(t_4+√2)
Notice that:
∵ f(x+√2)=(x+√2)^4+x+√2+1
∴ 4+1+√2=(t_1-√2)(t_2-√2)(t_3-√2)(t_4-√2)
By the same argument, (t_1+√2)(t_2+√2)(t_3+√2)(t_4+√2)=4+1-√2
Therefore, p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=23
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◆ From: 140.114.34.198
1F：→ g9843713 :谢谢大大指教！ 07/05 18:15