※ 引述《projectcat (神手猫)》之铭言： : 有一家餐厅 客人进来只有两种状况 : 一个人来 or 两人同行 : 一个人来的抵达率是每分钟0.1 : 两人同行的抵达率是每分钟0.3 : 那家店从开店开始到第一组客人进来的时间期望值为多少?? : (不考虑已经有人在外面排队的状况) 注：题目应该要假设两种客群是独立的，不然没办法算。 y -λt (λt) e 来客组数 y 符合卜瓦松分配 f(y;λt) = ────── y! 其中λ表示单位时间之事件发生（来客）率 因单人组之 λ_1＝0.1，双人组之 λ_2＝0.3，且两种客群之间似无关系， 故总发生率 λ＝λ_1+λ_2＝0.4 t 为观察期间时间(分钟) -λt 因为 f(y＝0;λt) ＝ e 表示「0～t 分钟之期间，一个客人都没来的机率」 -λt 故「t 分钟之内有来客」的机率为 G(t) = 1- e 注意这个机率是「累计」性质的，怎麽说呢？ 假设初次来客发生在时间 t～t+dt 之间的机率为 g(t)dt， g(t) 为初次来客事件发生之机率密度， 则显然 G(t) 为 g(t)dt 之累计，即 t G(t) = ∫ g(t')dt' 0 -λt 故 g(t) = dG(t)/dt = λe ∞ -λt 1 初次来客时间的期望值 ≡ E(t*g(t)) ＝∫ tλe dt = ─ ＝2.5 (分) 0 λ ＃ -- ˙▕╴▏┼ ║▕ ▏╰ 2 ﹣────── ｜╭─╮╭─＊ ╲ ｜╭─╮ ____ ╭─＊ ╲ ╭─╮ ┼ ｜｜''｜｜''｜ ╲ ￣￣￣ ｜｜''｜｜‥｜｜''｜ ╲ ├─╯ ├╮ ｜╰┬╯╰┬╯ ╱ ｜╰┬╯╰┬╯╰┬╯ ╱ ╰─ ｜ ╰╮ ╰╮ ╱ ￣￣￣ ｜ ╰╮ ╰ ╰╮ ╱ --

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