※ 引述《cauchyduncan (省道台十七线)》之铭言： : 请教一题排列组合 : 有 a a a a b c c c c d 共4个a 4个c 1个b 1个d : 十个字母排成一列 试问相同字母不相邻的排列方法数有几种 : P.S.这个题目是我自己乱想出来的 没有正确答案 我自己是算940种 : 我是用 aa不邻 - aa不邻且cc邻 : 其中cc邻用讨论的方式可能为 cc,c,c 或 cc,cc 或 ccc,c 或 cccc 四种 : 不晓得各位高手是否有何见解 请神人为我指点迷津 感激不尽^^ 我来讲一下我的想法好了 1. aaaa不邻 的方法数有 6! ---- * C(7,4) = 1050 种 4! 2. aaaa不邻 且 cccc邻 的方法数有 3!*1 = 6 种 3. aaaa不邻 且 ccc,c 邻 的方法数有以下两种情形 (1) a _ a _ a _ a (有3个空隙) 假设设定 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 会产生新的8个空隙 但是接下来要排入ccc只有 8-2 = 6 个空隙可以选择 所以有 3!*6 = 36 种 同理 若上述3个空隙是先排入 b,d,ccc 再排入c 也会是有 36种 选择 (2) 假设设定 _ a _ ccc _ a _ d _ a _ c _ a _ 会产生新的8个空隙 接下来要排入b只有 4 个空隙可以选择 所以有 3!*4 = 24 种 (不能与(1)重复) 4. aaaa不邻 且 cc,cc 邻 的方法数有以下两种情形 (1) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ cc _ a _ 再排b 有 3*8 = 24 种 (2) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ b _ a _ 再排cc 有 6 种 5. aaaa不邻 且 cc,c,c 邻 的方法数有以下 (1) 先排 _ a _ cc _ a _ c _ a _ c _ a _ 再排b , d 有 3*8*9 = 216 (2) 先排 _ a _ b _ a _ c _ a _ c _ a _ 再排cc , d 有 3*4*9 = 108 (3) 先排 _ a _ b _ a _ cc _ a _ c _ a _ 再排c , d 有 3!*3*9 = 162 (4) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 再排c , cc 有 3!*P(6,2) = 180 (5) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ cc _ a _ 再排c , c 有 3!*C(6,2) = 90 综合以上讨论 共有 1050 - (6 + 72 + 24 + 30 + 216 + 108 + 162 + 180 + 90) = 162 种 个人觉得好像哪里怪怪的 请大家给予指点迷津 谢谢^O^ --

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