你的问题在泛函分析中有解答 基本上你要对应到无穷维矩阵都是没问题的 但是就如推文所说的，究竟这个矩阵一直延伸出去他会不会收敛？ 现在你的定义域以及对应域都是无穷维的函数空间 那值域呢？如果值域是有限维的，泛函称这种算子为 finite rank linear operator 例如你把所有函数投影到一个有限维度的函数子空间(例：polynomial space) 这种算子你写矩阵就会得到一个有限维度的 Block 其他地方都是零 如果值域是无穷维的，那你的矩阵表示法写下来就会无法停止 假设 f_m 是定义域的基底 m = 1,...,∞ g_n 是对应域的基底 n = 1,...,∞ <T(f_m), g_n> 这个是你摆在矩阵上的数字， 它有可能趋近於零，也有可能不会 那会趋近於零的泛函称这种算子叫做 compact operator 一般书上最常见的例子就是 convolution 不会趋近於零的，那很抱歉它真的蛮惨的，这种算子相当诡异，在线性代数上很多 理论放到他身上通通都是错的 就像你说的微分算子一样，你如果用傅利叶基底来当作order basis写矩阵表示法 cos nx , sin nx 微分微来微去 都跑到 ± n 倍的对方 这时候你的矩阵就会爆炸，相当可怕。 更甚之这种 "线性" 算子 可能都不连续，在有限维度空间中， 行列式值或是矩阵的 norm 保证了线性必定连续，但这个在无穷维的世界来说 都是不成立的，所以什麽样的线性算子它的 norm 是 bounded 的 这都有一连串的讨论 再多一些的内容你可以去翻一下泛函的书籍，里面有很多牵涉到反矩阵 跟特徵值，谱分解等等的讨论。 ※ 引述《pennyleo》之铭言： : 一个函数 可视为无限维度的向量 : 则 我想问 : 把一函数视为向量後 : 对一个函数的"线性运算" 例如微分 积分 .... : 是否必对应到一个等价的无限维度的矩阵? : 又 这些无限维度的矩阵 其行数与列数是否应相等 : (我不确定对於无限维度矩阵这样的叙述是否正确) : 若以上叙述为非 : 则 对於哪些运算 才对应到等价的无限维度的矩阵? : 以及这些无限维度的矩阵 其行数与列数是否应相等 : 请高手答覆 : 谢谢 --

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