※ 引述《blueozone (网路掰掰..闭关)》之铭言： : 1. : z'' + y' = cos(x) y’(0)=y(0)=1 : y''– z = sin(x) z’(0)=z(0)=-1 : 这题我是用Laplace解ODE不过解到一半就卡住了，原因是因为在因式分解的时候 : 卡住了。另外也想请问除了Laplace之外还有人有别的方法可用吗? 直接解不好吗? 由第一式可知 z"(0) = 0 将第一式微分可得 y" = -sinx - z''' , 代入第二式可得 z''' + z = - 2sinx . 所以 z = Ae^-x + e^(x/2) [Bsin(x√3/2) + Ccos(x√3/2)] - (sinx+cosx) 搭配起始条件 z(0) = z'(0)= -1 , z"(0) = 0 得 z = -1/3 e^-x + e^(x/2) [-1/√3 sin(x√3/2) + 1/3 cos(x√3/2)] - (sinx+cosx) 代回第二式得 y" = -1/3 e^-x + e^(x/2) [-1/√3 sin(x√3/2) + 1/3 cos(x√3/2)] - cosx 因此 y = Dx + E -1/3e^-x + e^(x/2) [1/√3sin(x√3/2) + 1/3cos(x√3/2)] + cosx 搭配起始条件 y’(0)=y(0)=1 得 D = E = 0 y = -1/3e^-x + e^(x/2) [1/√3sin(x√3/2) + 1/3cos(x√3/2)] + cosx 恩, 有点麻烦 , Laplace可能比较轻松, 不过如果答案不漂亮的话, 那不管用什麽方法算都不会轻松到哪里去. : 2. : 请求∫c (1/z) dz = ? (其中z为复变函数) : C是由(1+i)延伸至点(2+4i)的直线 1/z除了z=0外皆解析 , 所以可以直接积分代上下限. --

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