作者yesfun (yesfun)
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标题Re: [中学] 99年南一中资优班甄选试题
时间Fri Jul 1 01:35:23 2011
我只会第一题@@
设三角形ABC其中AB=AC，外接圆圆心O，内切圆圆心I，所求(AI-AO)为x
显然AOI共线
延长AI交BC於D
作OE使得OE垂直AB於E，作IF使得IF垂直AB於F
则AO:OE=AI:IF 所以 12:OE=(12+x):4 所以OE=48/(12+x)
由毕氏定理AE=根号[12^2-(48/{12+x})^2]
所以AB=2*AE=2*根号[12^2-(48/{12+x})^2]
由三角形ABD的毕氏定理BD^2=AB^2-AD^2=4*[12^2-(48/{12+x})^2]-(12+x+4)^2
由三角形OBD的毕氏定理BD^2=OB^2-OD^2=12^2-(x+4)^2
以上两式相等，化简通分後得x^3+16x^2-48x-768=0
所以(x^3-48x)+(16x^2-768)=0
故x(x^2-48)+16(x^2-48)=0
又x>0所以x=根号48
这个方法又烂又长不过都是还满基本的想法XD
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