作者bugmens (c & cpp)
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标题Re: [中学] 高中数学 多项式
时间Sun Jun 26 19:53:24 2011
※ 引述《lgn3325151 (灰色调)》之铭言：
: 题目是长这样:
: 已知 deg(f(x))=100
: 且 f(k)= 1/k 其中k=1,2,3....101
: 试求 f(102)=?
有网友来信图档连结已失效,重新将解法写出来
令g(x)=x*f(x)-1
其中g(1)=g(2)=g(3)=...=g(101)=0
x=1,2,3,...,101都是g(x)=0的一根
令g(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)
又g(x)=x*f(x)-1
↓这里有101次方
a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)+1
f(x)= ----------------------------
x
已知deg(f(x))=100,代表上式分子的常数项要为0
1
a*(-101!)+1=0 , a= ----
101!
1/101!(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)+1
f(x)= ---------------------------------
x
1
f(102)= --
51
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.132.240
1F：→ liengpi :今天基隆高中考的第一题 06/26 20:35
2F：→ liengpi :但是我的答案是有a的 唉 错了 06/26 20:51
3F：推 moun9 :这题雄中段考考过, 新奥数教程也有~ 06/26 20:58
4F：→ bugmens :原来是基隆高中考题,去年没公布考题想必今年也是一样 06/26 21:02
5F：推 thepiano :95年斗六高中考过,也是摆在第1题 06/27 12:32