作者doa2 (迈向名师之路)
看板Math
标题Re: [机统] 期望值
时间Fri Jun 24 09:49:18 2011
※ 引述《a5895678 (哈罗!?)》之铭言：
: 我的头脑当机了....
: 某人掷二骰子，若出之点数和为9时，可得1000元，并取得继续投掷之权利，
: 若再掷又掷出9点，又可得1000元，并取得继续投掷之权利，如此进行下去，
: 则此人所得期望值为？
: 救救我~~~拜托~~~~ 答案是 125
掷一次 点数和=9的机率为4/36=1/9
假设游戏期望值为E
则 E= (8/9)*0 + (1/9)*(1000+E)
第一次失败 第一次成功得1000
後面当作重启游戏可再得E元
移项得(8/9)E=1000/9
故E=125
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或可想:平均每9次成功1次失败8次
也就是平均而言在失败以前会成功1/8次
而成功一次可得1000元...因此期望值=(1/8)*1000=125
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.217.219.226
1F：推 StellaNe :第二个想法好酷 06/24 10:00
2F：推 vicwk :掷至不是9出现为止共X次 X是geometric E[X]=9/8 得到 06/24 10:10
3F：→ vicwk :的钱是1000(X-1) 06/24 10:11
4F：推 a5895678 :第二个想法真的好酷 可是我还是看不懂第二个想法XD 06/24 10:27
5F：→ doa2 :就掷到失败为止"次数期望值"应该是9/8次 06/24 10:30
6F：→ doa2 :也就是在停止这个游戏之前成功次数期望值=1/8次 06/24 10:31