作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [线代] 请问这个四阶反矩阵怎麽求?
时间Wed Jun 22 21:02:49 2011
※ 引述《luke90512 (阿神)》之铭言：
: ┌ ┐
: │ 0 0 0 1│
: │a^3 a^2 a 1│
: │b^3 b^2 b 1│
: │ 1 1 1 1│
: └ ┘
: 请问上面的反矩阵要怎麽求?
: 谢谢~
-1 -1 -1
[ 0 I ] = [ -A 1 A ]
[ A 1 ] [ I 0 ]
[ a^3 a^2 a ]
A = [ b^3 b^2 b ]
[ 1 1 1 ]
计算得(余因式法, 列运算法, 或其他方法):
-1 [ 1/[a(a-1)(a-b)] -1/[b(b-1)(a-b)] 1/[(a-1)(b-1)] ]
A = [ -(b+1)/[a(a-1)(a-b)] (a+1)/[b(b-1)(a-b)] -(a+b)/[(a-1)(b-1)] ]
[ b/[a(a-1)(a-b)] -a/[b(b-1)(a-b)] ab/[(a-1)(b-1)] ]
故原矩阵之反矩阵为:
[ -1/(ab) 1/[a(a-1)(a-b)] -1/[b(b-1)(a-b)] 1/[(a-1)(b-1)] ]
[ (a+b+1)/(ab) -(b+1)/[a(a-1)(a-b)] (a+1)/[b(b-1)(a-b)] -(a+b)/[(a-1)(b-1)] ]
[-(ab+a+b)/(ab) b/[a(a-1)(a-b)] -a/[b(b-1)(a-b)] ab/[(a-1)(b-1)] ]
[ 1 0 0 0 ]
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1F：推 s511320 :乘4阶基本矩阵不好吗..? 06/22 21:40
2F：推 hb00 :没有什麽好不好的问题 这篇提供另一种解法不好吗？ 06/22 21:54