作者pgcci7339 (= =)
站内Math
标题Re: [中学] 问一题数学
时间Tue Jun 21 10:52:08 2011
※ 引述《chainyai (忙碌的学校生活)》之铭言：
: 已知三角形三边长分别为4,5,6
: 试求GI的长度 （其中Ｇ为重心,Ｉ为内心）
性质：若 P 为三角形ABC所在平面上任一点，G为重心，则
PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2
利用上面性质可知
IA^2+IB^2+IC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GI^2
利用三角形中线定理可以算出
GA^2+GB^2+GC^2=77/3
利用内切圆性质和半径可以算出
IA^2+IB^2+IC^2=26
所以
3GI^2=26-77/3=1/3
=>GI=1/3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.129.104
※ 编辑: pgcci7339 来自: 114.37.129.104 (06/21 10:56)
1F：推 G41271 :厉害!! 06/21 11:19
2F：推 ycj :请问第一个性质怎麽来的？：） 06/21 14:32
3F：推 tzhau :PA=GA-GP PB=GB-GP PC=GC-GP 以上都是向量 06/21 15:00
4F：推 doledoyp :请问怎麽用内切圆性质和半径算出26 可详细点吗 谢谢~ 06/21 20:21
5F：→ pgcci7339 :设内切圆在AB边上的切点为D，则AI^2=ID^2+AD^2 06/21 21:29
6F：→ pgcci7339 :ID为内切圆半径，可利用面积公式求得。 06/21 21:30
7F：→ pgcci7339 :AD=s-a，其中s=(a+b+c)/2 06/21 21:31
8F：推 doledoyp :了解 非常感谢! 06/21 21:47