※ 引述《rich1119 (We)》之铭言： : 请问 : 有人能用浅显易懂的说法 : 跟我解释mod为何吗 我自己以前也对mod很困扰，现在有比较了解了，来解决你的疑惑 : a = b (mod 3) : 以前初次接触时 : 老师的说法是 : a 除以 3 余 b 这说法不是很正确，可能是高中时候老师方便解释而这样说明 : 之後又听到说 : 这个式子的意思是 : a 和 b 除以 3 会有相同的余数 这个说法就对了 正式的定义： Let m属於正整数 且 m大於等於2 ， We say a is congruence to b modulo m, and write a=b (mod m), if a and b yield the same remainder when divided by m. ↑这个一定要是三条杠，因为打不出来所以用等号代替 Ex: 16=11 (mod 5). Because 16=3*5+1 and 11=2*5+1. 余数 1 = 1. Ex: 16=1 (mod 5). Because 16=3*5+1 and 1=0*5+1. 余数 1 = 1. Ex: 16 =/= 8 (mod 5). Because 16=3*5+1 and 8=1*5+3, 余数 1 =/= 3. Ex: 16 = 8 (mod 8). Because 16=2*8+0 and 8=1*8+0, 余数 0 = 0. Ex: 16 = 0 (mod 8). Because 16=2*8+0 and 0=0*8+0, 余数 0 = 0. : 觉得对他的概念不太了解 : 希望有人能解释 : 稍微补充问题 : 像 : a = b (mod 3) and a = b (mod 4) : 则 a = b (mod 12) : 或 a = b (mod 3) or a = b (mod 4) : 则 a - b = 0,3,4,6,8,9 (mod 12) : 像这样我就还无法弄清楚为何 : 谢谢 这两题都用到了mod的性质：(我们老师说下面这性质要记起来，几乎都拿来当定义证明用) For a, b 属於整数 and m属於正整数 且 m大於等於2, a=b (mod m) <=> a-b=km for some k属於整数 <=> m | a-b 这性质我就不证了，如果你需要证明，我再打给你看 你的问题： 1. Since a = b (mod 3) and a = b (mod 4), then a-b=3k and a-b=4n where k, n 属於整数. => a-b=12w where w 属於整数. => a=b (mod 12). 简单来说就是，a-b是3的倍数，也是4的倍数，所以a-b一定是12的倍数。 既然 a-b=12w ， 由性质反推得 a=b (mod 12)。 2. a-b = 0,3,4,6,8,9 (mod 12). ↑这是等号吗？感觉这题怪怪的，有少条件吗？ P.S. 如有错误再请高手更正，谢谢～ --

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