※ 引述《floaters (恋心)》之铭言： : 1 0 e^xy : 求积分 (1) ∫∫ y dx dy : -1 -1 : π/2 : (2) ∫ ln(sinx) dx : 0 : 想了一个早上还是无解，希望有人帮我提点一下 谢谢~ 好像蛮复杂 π/2 ∫ ln(sinx) dx 0 令 x=π/2 -t dx=-dt π/2 0 ∫ ln(sinx) dx = ∫ ln sin(π/2 -t) -dt 0 π/2 π/2 = ∫ ln cost dt = A 0 π/2 π/2 2A = ∫ ln(sinx) dx + ∫ ln (cosx) dx 0 0 π/2 = ∫ ln [ (1/2)*sin2x] dx 0 π/2 π/2 = ∫ ln sin2x dx -∫ ln2 dx 0 0 π/2 = ∫ ln sin2x dx - (π/2) ln2 0 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这边比较难搞 =A 原式＝ - (π/2) ln2 注: =A π/2 => ∫ ln sin2x dx 0 令y=2x dy=2dx π = ∫ (ln siny) (1/2) dy 0 π =(1/2) ∫ (ln siny) dy 0 π/2 π =(1/2) * [∫ (ln siny) dy +∫ (ln siny) dy] 0 π/2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ y=π/2+u π/2 π/2 =(1/2) * [∫ (ln siny) dy +∫ (ln sin(u+π/2)) du] 0 0 π/2 π/2 =(1/2) * [∫ (ln siny) dy + ∫ (ln cosu) du ] 0 0 =(1/2) *2A =A --

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