作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [机统] 细胞分裂、临床测试
时间Sun Jun 19 12:49:41 2011
※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之铭言：
: 1. 细胞分裂
: 在t=0时有一颗细胞，已知下一秒细胞 分裂为二 机率 1/3
: 维持不变 机率 1/2
: 死亡 机率 1/6
: 一般是问t=3时 细胞数的期望值 或者单纯问细胞数=N的机率
: 这类问题一直没学过当t较大的时候怎麽算，数字小时是用穷举法
: 但t=4的时候穷举就很累人了，t=5没人知道会发生什麽事= =
设时间 t 时细胞数为 N(t), 则
N(t+1) = N(t)+ Σ Σ p(i,j)(i-j)
0≦i+j≦N(t)
其中
p(i,j) = {N(t)!/[i!j!(N(t)-i-j)!]}(1/3)^i(1/6)^j(1/2)^{N(t)-i-j)}
机率恐怕很难算, 期望值还可以:
E[N(t+1)|N(t)=n] = n+n(1/3-1/6) = (7/6)n
即: E[N(t+1)|N(t)] = (7/6)N(t), 因此, 以 m(t) 表示
E[N(t)] 时, 得 m(t) = m(0)(7/6)^t = (7/6)^t.
若不是用离散时间, 而考虑连续时间, 这是 birth and
death process 的一个例子:
birth rate λ_n = (1/3)n,
death rate μ_n = (1/6)n.
似乎也没有一个公式可以直接计算 N(t) 的机率分布, 而
只能讨论此 process 的一些特性.
: 2. 临床试验
: 一次试验後，根据对象的反应良好程度打分，有 +2, +1, 0 ,-1, -2 五种评比。
: 进行t次後，若评比分数总合 > +10 或 < -10 则可以评估效果是成功／失败。
: 这题是用生成函数硬爆，性质比第一题和蔼很多(吗)？
以总分为判定, t 应是固定值吧?
又:
从实务观点, t 次的结果既不应是同分布, 也不会是相互
独立的.
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