作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [中学] 标准差 标准误
时间Sun Jun 19 12:27:58 2011
※ 引述《autnb (许我个太阳~~~)》之铭言：
: 想请教
: 二项分布标准差 S=root(npq )
: 和常态分布标准误 e=root(p(1-p)/n)
: 之间似乎S=ne 是个巧合，还是有它的原理??
这是错误的叙述!
X～bin(n,p), 则
E[X]=np, Var(X)=np(1-p), SD(X)=√[np(1-p)]
又:
E[X/n] = p, Var(X/n) = p(1-p)/n,
SD(X/n) = √[p(1-p)/n]
以上不关 "常态分布" 甚麽事.
关於 "标准误" 这名词...
当 p 未知时, 用 X/n 估计 p, 以 p^ 表示之.
故 SD(p^) = √[p(1-p)/n].
旧教材把 p^ 的标准差 SD(p^) 称为 p^ 的 "标准误",
而以 Se(p^) 表示.
但查较新的材料(也不算太新,至少有10年以上了), 发现
"p^ 的标准误" 是用来称呼 Se(p^) 的估计值,
Se(p^) = √[(x/n)(1-x/n)/n].
同样, 在样本平均数 Xbar 方面, 旧材料称
SD(Xbar) = σ/√n
是 Xbar 的标准误, 新材料则仍称之为 Xbar 的标准差;
而 Xbar 的标准误是 Se(Xbar) = s/√n.
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