※ 引述《hjmeric (Jimmy)》之铭言： : 这题是MARSDEN p.520的题目 : a. : 1 : Let t>-1. Show that ∫ ((x^t)ln(x))dx exists. : 0 Let t=-1+2α, α>0 However, x^{-α} > ln x when x in (0,1) then, x^{-1+α} > x^t ln x when x in (0,1) however, x^{-1+α} is integrable, hence x^t ln x is also integrable. : b. : Evaluate the integral in a. by considering : d 1 : ---(∫x^tdx) : dt 0 : 我想问的问题有两个，第一个是a小题的证明， : 第二个是 这题的微分和积分可以交换吗? 我是觉得x^t在0没有定义，所以也就没有连续 : 应该是不能交换才是，但这章节就是在讨论什麽时候可以交换， : 题目看起来也是希望我们这样做，麻烦大家了。谢谢 If f(x) is not defined at x=a then ∫[a,b] f(x) dx is defined by lim_{ε→0+}∫[a+ε,b] f(x) dx --

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