作者tzhau (生命中无法承受之轻)
看板Math
标题Re: [中学]99南区教甄 Q22 Q24
时间Thu Jun 16 14:38:59 2011
※ 引述《annzi (打桌球)》之铭言：
: Q22. a,b,c,d为实数,己知三数 (a^2 + c^2 + d^2 + 2cd)^0.5 ,(b^2 +c^2)^0.5
: ,(a^2 + b^2 + d^2 + 2ab)^0.5 构成一三角形的三边长，求此三形面积
: and:0.5*(ac + bc + bd)
: 想法 求cosθ 再求sinθ 再...
http://ppt.cc/6vRM
中间黄色部分
: Q24 .设a,b 为正实数,且a^(-1) + b^(-1) =1 if 2009*a^2 = 2010*b^2
: 求sqr(2009*a + 2010*b) ans:sqr(2009) +sqr(2010)
: 谢谢
let 2009*a^2 = 2010*b^2 = k, then 2009a = k/a, 2010b = k/b
→ sqrt(2009a + 2010b) = sqrt[k(1/a +1/b)] =sqrt(k).............(1)
next, 2009*a^2=k , 1/a = sqrt(2009)/sqrt(k), 1/b = sqrt(2010)/sqrt(k)
→ 1/a + 1/b = [sqrt(2009)+sqrt(2010)]/sqrt(k) = 1 .............(2)
by(1)(2), sqrt(2009a + 2010b) = sqrt(k) = sqrt(2009)+sqrt(2010)
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