作者sleep123 (sleep123)
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标题Re: [中学] 抛物线作切线交xy两轴於两点和原点的三 …
时间Thu Jun 16 13:31:53 2011
※ 引述《colies (可丽饼)》之铭言：
: 题目是这样
: 设a>0, O (0,0) 为原点。在抛物线ay = a^2 - x^2 上取一点P(s,t) 其中s>0。
: 过P 点作抛物线之切线，交x轴 y轴 於 Q,R 两点。 当P再变动时，三角形OQR的
: 面积最小值为何？
: 答案是 (4根号3)a^2/9
: 想问一下怎麽做
设抛物线参数式(t,(a^2-t^2)/a)
带入抛物线做切线得 (a/2)(y+(a^2-t^2)/a)=a^2-tx
换成截距式 x y
-------------- + ----------- = 1
(a^2+t^2)/(2t) (a^2+t^2)/a
1 a^2+t^2 a^2+t^2
所以面积A(t)= - ×------- ×-------
2 2t a
令 d/dt(A(t))=0 求极值 得 t=a/√3
带回A(t)得 A=（4√3 /9)a^2
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◆ From: 163.19.167.174
※ 编辑: sleep123 来自: 163.19.167.174 (06/16 13:39)
1F：推 colies :谢谢 :) 06/16 14:33
2F：推 colies :我研究看看 06/16 14:36