作者TassTW (塔矢)
看板Math
标题Re: [线代] eigenvalue
时间Wed Jun 15 17:10:18 2011
顺着这个主题聊聊,
我以前曾经学过一个定理
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给定 simple connected graph G,
令 e1(G) 为 G 的 adj. matrix 的 eigenvalue 中最大者, 则:
(1) e1(G) = 2 iff
～ ～ ～ ～ ～
G 是 Dynkin diagram of type An, Dn, E6, E7 & E8 其一
(也就是 simply-laced affine Lie algebra !)
(2) e1(G) < 2 iff
G 是上述图形的 connected induced subgraph
(3) e1(G) > 2 iff o.t.w.
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可惜讲课的老师和李代数不熟, 讲不出李代数层面的意义.
又我学李代数时也没看过哪本教科书花篇幅讲 Cartan matrix 的 eigenvalues
但这个定理实在是太漂亮了, 中间一定有什麽奥妙
试问版上各位有何看法?
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补充一下, Dynkin diagram of type An 就是原题目的 n-cycle
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在马桥，与「他」近意的词还有「渠」。
区别仅在於「他」是远处的人，相当於那个他； 我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近处的人，相当於这个他。 我不能不逃离渠，又没有办法忘记他。
马桥语言明智地区分他与渠，指示了远在和近在的巨大差别。
指示了事实与描述的巨大差别，局外描述与现场事实的巨大差别。
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