作者shizuku12 (难忘)
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标题Re: [中学] 复数式求解
时间Wed Jun 15 11:38:15 2011
※ 引述《Intercome (今天的我小帅)》之铭言：
: 设 w = cos 2π/5 + i sin 2π/5
: 求 1/(1-w) + 1/(1-w^2) + 1/(1-w^3) + 1/(1-w^4) = ?
: <已知想法>
: 将 [1/(1-w) + 1/(1-w^4)] + [1/(1-w^2) + 1/(1-w^3)]
: 通分合并後，分子分母一样 => 1+1 = 2
: <想问作法>
: 之前有见过版上大大提到可用x^4+x^3+x^2+x+1=0根的级数变形来解决
: 不知道有没有人可以说明一下，感谢各位
let f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1=(x-w)(x-w^2)(x-w^3)(x-w^4)
1/(1-w) + 1/(1-w^2) + 1/(1-w^3) + 1/(1-w^4)
= f'(1)/f(1)
= 2
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