作者bineapple (パイナップル)
看板Math
标题Re: [中学] 请问一题复数极限的问题
时间Tue Jun 14 01:35:41 2011
※ 引述《ckchi (飘)》之铭言：
: lim [(n-i)^n]/[(n+1-i)^(n+1)]
: n→∞
: （其中i=√(-1)）
: 请问这一题应该要如何下手?
: 先感谢帮忙回答的人 ^^
lim | [(n-i)^n]/[(n+1-i)^(n+1)] |
=lim | [(n-i)/(n+1-i)]^n/(n+1-i) |
=lim | [1-1/(n+1-i)]^n/(n+1-i) |
<= lim | 1/(n+1-i) |
=0
绝对值趋近0 所以原式也是趋近0
快一点的话其实看分子分母中n的次方就能发现
分子会被分母dominate 所以直接得到0
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.216.62
1F：推 ckchi :所以是答案给的极限值为1错了? 感谢 06/14 07:48
2F：→ ckchi :不过我不太懂 从第3行为何可以跳到第4行? 06/14 07:51
3F：→ ckchi :因为有i时的绝对值 好像不能用实数的概念去判断 06/14 07:53
4F：→ ckchi :(btw 第2 3行分母是不是少了^(n+1) ?) 06/14 07:54
5F：→ bineapple :第3跳到第4是纯粹比分母的绝对值大小而已(当n很大时) 06/14 18:34
6F：→ bineapple :2和3行把分母其中的n次方移到分子去了 06/14 18:34