作者wohtp (PT)
看板Math
标题Re: [代数] 证abelian group
时间Mon Jun 13 13:23:36 2011
※ 引述《rich1119 (We)》之铭言：
: 请问
: 如何证明
: │G│<= 5 则 G is abelian (<= 是小於等於)
: 谢谢
若 G 为 non-abelian, 除了 1 之外至少要有 a, b, ab, ba.
这样就五个了.
下一步是证明只有这五个没有 closure. 若是 G 只有这五个元素,
a 的反元素只好是 ab 或 ba. 两种状况都会给你 aab = aba = 1.
於是 ab = ba 矛盾.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 67.255.21.42
1F：→ yclinpa :为什麽 a 的反元素不能是 a ? 06/13 14:06
2F：→ mikechan :assume aa=1 bb=\=1 then b^-1=ab or ba 06/14 02:31
3F：→ mikechan :assume aa=bb=1 then 乘法表填一下就知道会怎样了 06/14 02:41
4F：→ mikechan :他的空格会强迫ab=ba 06/14 02:41