作者Justin258 (Justin)
看板Math
标题[机统] Uniformly Distribution
时间Sat Jun 11 13:12:46 2011
题目出处：机率课堂上，某次考试的题目
Let X,Y be independently uniformly distributed over (0,4). Define Z = √X, and
W = min(X,Y).
(a) Find the distribution function of Z.
(b) Find E(Z)
(c) Find the distribution function of W. [Hint:P(W<t) = 1- P(W>t)]
(d) Find E(W)
参考之解法
(a) F(t) = P(Z≦t) = P(X≦t^2) = (1/4)t^2 0 < t^2 < 4
t^2
∫ 1/4 du = (1/4)t^2 想请问 P(X≦t^2)是这样算出来的吗？
0 此处参考的概念或公式是什麽呢？
所以 Fz(t) = 0 t≦0
(t^2)/4 0 < t < 2
1 t≧2
2
(b) fz(t) = t/2
∴Ez = ∫ t * t/2 dt = 4/3 这是自己算的，不知道有没有错？
0
希望可以请版友帮忙解释一下，上面的符号、公式所表达的概念
或是我可以参考课本的哪些章节以便弄清楚自己的盲点
(参考用书 Fundamentals of probability 3rd ,作者SAEED GHAHRAMANI) (闪电本)
感谢帮忙！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.68.146
1F：推 boss0405 :(a)x<t^2的机率就pdf积分范围从0~t^2(b)正确 06/11 14:11
2F：→ Justin258 :(a)小题是因为 X 为 (0,4)的uniform distribution 06/12 08:43
3F：→ Justin258 :所以density function f(t)为 1/4吗 ? 06/12 08:45
4F：→ Justin258 :(在uniform function X下每点的机率都是1/4 ) 06/12 08:45
5F：→ Justin258 :不知道这样解读有没有错误呢？ 06/12 08:46
6F：推 boss0405 :应该说pdf是1/4pdf不是机率积分之後才是~ 06/13 00:25