作者upplysa (opplyse)
看板Math
标题[分析] Bochner's theorem 的证明
时间Sat Jun 11 00:50:50 2011
维基百科中 Bochner's theorem 的证明有一步不太明白,
http://en.wikipedia.org/wiki/Bochner's_theorem
问题如下:
已知 probability measure μ 的傅立叶转换
φ(t) = ∫exp(itx) dμ(x)
必定满足
1) |φ(t)| <= φ(0) = 1 且 φ(t) 为 uniformly continuous
2) φ(t) 为 non-negative definite, i.e. Σφ(t_i-t_j)z_i z_j* >= 0/
Bochner's theorem 说所有这这样的 φ(t) 都是某个 probability measure
的傅立叶转换.
证明当中有一步说:
This implies there exists a finite positive Borel measure μ on R where
< U_{-t} [e_0], [e_0] > = ∫exp(-iAt) dμ(x)
请问这步是怎麽来的? 我完全看不出来为何会存在这个 μ ?
谢谢!!
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