作者hotplushot (热加热)
看板Math
标题[代数] classification of finite group
时间Wed Jun 8 22:24:11 2011
因为交换可用大定理分类, 故此不考虑交换群的情形
1.|G|=18
|G|=18=2‧3^2
n_2=1 mod 2, n_3=1 mod 3 and n_2、n_3|18
n_2=1、3、9, n_3=1
存在唯一 Sylow 3-subgroup H normal in G, 故|H|=9=3^2, 故H可交换
H iso Z_9 or H iso Z_3 x Z_3.
Suppose H is cyclic with generator a.
let b be the element of order 2
ba(b^-1)=a^j
(b^2)a(b^-2)=b(a^j)b^-1=(bab^-1)^j=a^j^2
j^2=1 mod 9, so j=1 or -1
if j=1, ba=ab, so G is abelian.
if j=-1, bab^-1=a^-1, b^2=a^9=e.
by Theorem6.13(Hungerford第一章), G iso D_9.
目前只做到这里,
其他部分可否请板友帮忙补充
2.|G|=130=2x5x13, G iso to Z_130、Z_5xD_13、D_65、Z_13xD_5.
这是老师给的练习
他有整个架构
(a)There is normal Sylow 13-subgroup P=<a>
similar arguement to 1.
(b)Let b and c be elements of order 5 and 2 respectively. Then a, b, c
generate G.
因为 <a,b,c>可写成(a^i)(b^j)(c^k)形式, 而这型式有130个可能, 故生成G
(不知道这样说有没有错)
(c)The elements a and b generate a cyclic normal subgroup N of order 15
as bab^-1=a.
(d)Because cbc^-1 is of order 5 in N, it lies in <b>.
(e)cac^-1=a, cac^-1=a^-1, cbc^-1=b, cbc^-1=b^-1.
(c)(d)(e)就不知道怎麽去说明了.......
也请板友能帮忙一下
就这两题 感激不尽!!!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.209.33
1F：→ Vulpix :1. 请继续硬算下去，应该还有case没讨论到 06/08 22:36
2F：推 yusd24 :semi-direct product 06/08 22:50