作者magician1 (moon-light sonata 3rd)
看板Math
标题Re: [中学] 几题模拟考题
时间Mon Jun 6 20:52:51 2011
※ 引述《Alpha1117 (α)》之铭言：
: 1.两圆C1、C2的半径分别为x.y,且圆C2面积为C1面积的2倍
: 令f(x.y)=(log 2x)^2 + log y^2 - 3log x +5 ,则f(x.y)只最小值为? 27/4
: 以上对数皆是以2为底数的
: 2.在平面座标上,将y=log x 之图形沿着x轴方向移动3个单位得到第二个图形
: 4
: 今有一直线x=a与此两图形分别交於A.B两点,且AB线段长为1/2
: 求a为? 6
: 这题我不懂那个图形该怎麽移动 所以就靠感觉去算
: 算出来是-6= = 不过不合我也想不出该怎麽移动
: 3. P(x)=(x-1)(x^4+5x^3+ax+b)+3 ,其中a,b为正实数
: (1)试说明P(x)=0一定有小於1的实数
: (2)若P(-2)=-3 又Q(x)=(x+1)(x^4-cx^2-x+8)+2,其中c为正实数
: 试说明P(x).Q(x)=0 在1与-2之间有实根
: (3)P(x^5)除以x^4+x^3+x^2+x+1的余式为何? 3
: 谢谢!
3-1: 因为 P(x) > 0 while x > 1, 故实根必存在於 x < 1 处; 至於是否有可能全是
complex roots? 因为必conjugate 存在, 实根至少有一个;
3-2: P(x) * Q(x) 的根为 P 与 Q的根之union, 因为 P(-2) * P(1) = (-3) * 3 = -9 < 0
故根据堪根原理, 必有实根在此之间;
3-3: 因为 (x-1)*(x^4+x^3+x^2+x+1) = x^5 - 1; 将 x^5 = 1 带入 P(x^5) = P(1) = 3
--
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.149.86