作者oldblackwang (老王)
看板Math
标题Re: [中学] 问一题资优数学
时间Mon Jun 6 11:34:50 2011
※ 引述《ythung (费玛连珠)》之铭言：
: ※ 引述《chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)》之铭言：
: : 已知a b c d 为正数
: : 且 ab + ac + ad + bc + bd + cd = 1
: : 证明abcd任取三个的和小於根号2
证明改为存在一组三个数的和小於根号2
不失一般性假设a<=b<=c<=d
想证明a+b+c<根号2
题目条件相当於(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2
(a+b+c)^2+2d(a+b+c)+d^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2
(a+b+c)^2+a(2d-a)+b(2d-b)+c(2d-c)=2
因为2d-a>0,2d-b>0,2d-c>0
所以(a+b+c)^2<2
a+b+c<根号2
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