作者dullstupid (斗将．神谷笃司)
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标题Re: [中学] 今天国中科奥题目
时间Sat Jun 4 22:42:41 2011
※ 引述《hochirijay (uni)》之铭言：
: 原题：
: xyz皆不为0
: x+y-xy=0
: 2y+2z-yz=0
: 3z+3x-xz=0
: 求xyz分别为何
: 这题是唯一我们学校代表全都没解出来
: 考完之後集思广益还是没个结果
: 不过应该是有妙解的方法
: 请问各位大大有什麽想法吗
x+y-xy=0 (同乘z) => xz + yz = xyz (1)
2y+2z-yz=0 (同乘x) => 2xy + 2xz = xyz (2)
3z+3x-xz=0 (同乘y) => 3yz + 3xy = xyz (3)
三式相加 => 3xz + 4yz + 5xy = 3xyz (4)
(1) 代入 (4)
3xz + 4yz + 5xy = 3xz + 3yz
得 z = -5x 代入 3z + 3x - xz = 0
可得 x = 12/5 , 同时可知 z = -12 , 再将 z 代入 2y + 2z - yz = 0
得 y = 12/7
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