作者StevnCurry (Sap)
看板Math
标题Re: [微积] 一题分部积分
时间Fri Jun 3 00:53:21 2011
※ 引述《dino6427 (Benjamin)》之铭言：
: 看了版上的数学格式，我决定重打问题，让大家都看得懂。
: ∞
: ∫ (-Z) de^(-Z^2 /2) = 1 ，我算的结果等於0。不知道为什麽，
: -∞
: 我的算法如下：
: 先分部积分
: dX ∫ X
: -Z e^-(Z^2/2)
: \
: -1 --- -Z^(-1) * e^-(Z^2/2)
====================
请问一下这部分的不定积分是怎麽做的
你的分部积分再继续做下去去变成
∞
0 ∫e^-(z^2/2) dz
-∞
根据gamma function
∞
∫e^-(z^2/2) dz = 1/2*(根号(2*pi))
0
故 偶函数
∞
∫e^-(z^2/2) dz = 根号(2*pi) .....答案还是不对
-∞
请问我想法有错吗 这个积分式没有奇点吧??
: ∞
: 斜线部分：[-Z * -Z^(-1) * e^-(Z^2/2) ] = 0
: -∞
: 水平线部分：-∫(-1) * [-Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
: ∞
: 再把斜线部分与水平部分相加得 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
: -∞
: (负负得正，先消负号，以便积分)
: ∞
: 接下来求 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
: -∞
: ∞
: = ∫ [Z^(-2) * (-Z) *e^-(Z^2/2)] dZ
: -∞
: ∞
: = ∫ [Z^(-2) *d(e^-(Z^2/2))
: -∞
: 再分部积分一次
: dX ∫ X
: e^-(Z^2/2) Z^-2
: \
: -Z^ * e^-(Z^2/2) ---- -Z^(-1)
: ∞
: 斜线部分：[e^-(Z^2/2) * -Z^(-1)] = 0
: ∞ -∞
: 水平线部分： -∫e^-(Z^2/2) dZ = 0
: -∞
: ∞
: 所以∫ (-Z) de^(-Z^2 /2)= 0 ，但答案是等於1
: -∞
: 请问我错在哪里?
: 感谢答覆!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.38.27
1F：推 dino6427 :我对e^-(Z^2/2)做不定积分(不代入上下界值)得 06/04 00:24
2F：→ dino6427 :得-Z^(-1) * e^-(Z^2/2)， 06/04 00:25
3F：→ dino6427 :因为对e^-(Z^2/2)微分会得-Z * e^-(Z^2/2) 06/04 00:25
4F：→ dino6427 :所以e^-(Z^2/2)积分得-Z^(-1) * e^-(Z^2/2) 06/04 00:25
5F：推 dino6427 :gamma的标准式:∫(0~∞)X^t-1*e^(-X)dX 06/04 00:42
6F：→ dino6427 :t=1，gamma:∫(0~∞)e^(-X)dX 06/04 00:44
7F：推 dino6427 :但是上是好像凑不出gamma耶，我也不知道1/2*根号(Pi) 06/04 00:49
8F：→ dino6427 :是如何来的，可已告知我在哪个单元呢，感谢。 06/04 00:50
9F：→ dino6427 :因为补习班的讲义只有提到gamma的简单公式而已。 06/04 00:50
10F：推 Vulpix :你的分部积分做错了啦！ 06/05 15:12
11F：→ Vulpix :我指的是一楼 06/06 15:47