作者dino6427 (Benjamin)
看板Math
标题Re: [微积] 一题分部积分
时间Fri Jun 3 00:21:49 2011
看了版上的数学格式，我决定重打问题，让大家都看得懂。
∞
∫ (-Z) de^(-Z^2 /2) = 1 ，我算的结果等於0。不知道为什麽，
-∞
我的算法如下：
先分部积分
dX ∫ X
-Z e^-(Z^2/2)
\
-1 --- -Z^(-1) * e^-(Z^2/2)
∞
斜线部分：[-Z * -Z^(-1) * e^-(Z^2/2) ] = 0
-∞
水平线部分：-∫(-1) * [-Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
∞
再把斜线部分与水平部分相加得 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
-∞
(负负得正，先消负号，以便积分)
∞
接下来求 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
-∞
∞
= ∫ [Z^(-2) * (-Z) *e^-(Z^2/2)] dZ
-∞
∞
= ∫ [Z^(-2) *d(e^-(Z^2/2))
-∞
再分部积分一次
dX ∫ X
e^-(Z^2/2) Z^-2
\
-Z^ * e^-(Z^2/2) ---- -Z^(-1)
∞
斜线部分：[e^-(Z^2/2) * -Z^(-1)] = 0
∞ -∞
水平线部分： -∫e^-(Z^2/2) dZ = 0
-∞
∞
所以∫ (-Z) de^(-Z^2 /2)= 0 ，但答案是等於1
-∞
请问我错在哪里?
感谢答覆!
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◆ From: 218.172.221.169
1F：推 StevnCurry :你的算试里面有一部分 Z负一次方那个怎麽出来的 06/03 00:43