作者TWN2 (twn2)
看板Math
标题Re: [线代] 两个问题
时间Thu Jun 2 13:05:41 2011
※ 引述《JohnMash (Paul)》之铭言：
: ※ 引述《kuromu (kuromu)》之铭言：
: : 看统计的某个定理证明有用到一些性质
: : if A real symmetric matrix is positive semidefinite,and if an element on the
: : principal diagonal is zero,then all elements in the row and all elements in
: : the column are zero.
你的证明很不错，不过可以做的稍微简单一点
借用一下
: A=A^t
: x^t A x ≧0 for all x
假设A_{ii}=0
如果存在j≠i，使得A_{ij}=A_{ji}≠0
令 x^t = (0,...,0,x_i,0,...,0,x_j,0,...,0) (x_i跟x_j的顺序不重要)
则 x^t A x = A_{jj}x_j^2 + 2A_{ij}x_i*x_j
取 x_j = 1/(2A_{ij})
x_i < -(A_{jj}x_j^2) => x^t A x < 0 矛盾，故得证
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夜天の主の名において、汝に新たる名を赠る、
强く支える者、
幸运の追い风、
祝福のエール、
------ リィンフォース
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 18.95.6.60
1F：→ kuromu :谢谢 06/02 21:31