※ 引述《alexan (冷蓝)》之铭言： : 摩天轮为一个圆圈6等分，每个区块涂一种颜色，共有4种颜色可选择， : 颜色可重复，共有几种涂法？ : 这题除了分开讨论： : 6区同色--->4种 : 5同1异---->30种 : 4同2同 : 4同2异.....依此类推 : 请问还有其他方法吗？ 将一圆等分成n等分，用k种颜色来涂n个区域，每一区域涂一色，相邻区域不同色， 颜色可以重复取用，且不一定k种颜色全用: 设用k种颜色图n个区域，相邻区域异色之方法有a_n种 n-1 则a_n + a_n-1 = k*(k-1) 2 2 n = 3 => a_3 + a_2 = k*(k-1) => a_3 + a_2 = k*(1-k) 3 3 n = 4 => a_4 + a_3 = k*(k-1) => -a_4 - a_3 = k*(1-k) 4 4 n = 5 => a_5 + a_4 = k*(k-1) => a_5 + a_4 = k*(1-k) ...... n-1 n-1 n-1 n-1 +)n = n => a_n + a_n-1 = k*(k-1) => (-1) a_n +(-1) a_n-1 = k*(1-k) -------------------------------------------------------------------------- n-1 2 3 n-1 (-1) a_n +k*(1-k) = k*(1-k) +K*(1-k) + .... + k*(1-k) n-1 n-1 k*(1-k)[1-(1-k) ] n (-1) a_n = -------------------- = -(k-1)-(1-k) 1-(1-k) n n a_n = (-1) (k-1) + (k-1) 6 6 所以 a_6 = (-1) (4-1) + (4-1) = 732 种涂法 # --

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