作者shuaia (愚蠢没有极限)
看板Math
标题Re: [中学] 方程式的实根
时间Mon May 30 09:29:01 2011
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿网)》之铭言：
: 这一题请问该如何证明？谢谢。
: 证明方程式 x^4 x^3 x^2 没有实根。
: ------ - ------- + -------- -x + 1 =0
: 24 6 2
: ---------
: 本来想用微分证明，证明最小值为正，
: f(x) = x^4 /24 - x^3 /6 + x^2 / 2 -x +1
: f'(x) = x^3 /6 - x^2 /2 + x -1
: if f'(x) =0
: <=> x^3 - 3x^2 + 6x - 6 = 0
: 解不出有理根.......
对於 x<=0 显然没有实根, 只需考虑 x>0 的情形.
由泰勒公式
-x x^2 x^3 x^4 e^{-c} x
e = 1 -x + ----- - ----- + ----- - ---------- , 其中 0 < c < x
2! 3! 4! 5!
故
x^2 x^3 x^4 e^{-c} x -x
1 -x + ----- - ----- + ----- = ---------- + e > 0.
2! 3! 4! 5!
故原方程式无实根.
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◆ From: 114.42.9.32