作者GameKnight (约定好的休息)
看板Math
标题Re: [中学] 100年彰女教甄数学填充第17题
时间Sun May 29 18:18:18 2011
※ 引述《silentmoon (moon)》之铭言：
: 题目:夜市里流行一个游戏
: 游戏规则是:参赛者必须先付10元,再掷一个骰子若出现1点or6点
: 则进入甲套玩法,否则进入乙套玩法.
: 甲套玩法:同时取5枚铜板丢一次,每次出现一个正面可赢得奖金2元.
: 乙套玩法:只取一枚硬币丢5次,再丢的过程中,出现第k个正面就赢得k元,0<=k<=5
: 试求:玩一次这游戏,得奖金的期望值.
: 这题答案给5 or -5 (差别再有没有扣一开始的10元) 但是我解出来是 -10/3 (有扣10元)
: 解法如下,请问板上高手有没有算出彰女给的答案?
: 甲套期望值= 1/3 * 1 * 5 = 5/3 ( 玩甲套机率1/3 丢一次正面期望值1 共丢5次所以乘
: 5)
: 乙套期望值= 2/3 * 16/32 * (1+2+3+4+5) = 5
: (玩乙套的机率 , 出现第k个正面的机率 32种情形中的16种 分别得到k元,乘起来相加)
: 所以玩游戏的期望值是 5/3 + 5 -10 = -10/3 (就算不扣一开始游戏的10元,答案也是
: 20/3 请问版上高手是哪边算错了? 谢谢)
每次出现一个正面可赢得奖金2元
1/3 * (10* 1/32 + 8* 5/32 + 6* 10/32 + 4 *10/32 +2* 5/32) = 5/3
出现第k个正面就赢得k元
2/3 * [ (1+2+3+4+5) * 1/32 + (1+2+3+4) * 5/32 + (1+2+3) * 10/32
+ (1+2) * 10/32 + (1) * 5/32 ] = 10/3
=> 5/3 + 10/3 = 5
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.50.253
1F：→ theoculus :++++- +++-+ ++-++ +-+++ -++++ ..... 05/29 18:40
2F：推 blackpaladin:感觉原PO是对的 第二次算法并没限定有奖金就结束 05/29 20:37
※ 编辑: GameKnight 来自: 59.112.81.84 (05/29 21:20)