作者smartlwj (下次再努力)
看板Math
标题Re: [线代] similar的观念
时间Sat May 28 23:55:52 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: let A and B be n*n matrices
: show that if A is similar to B, then there exist n*n matrices S and T,
: with S nonsingular, such that
: A=ST and B=TS
: ===============================================================
: 我这样证
: 已知A is similar to B, 所以存在nonsingular P使得 A = P^(-1)BP
我这样想~ 存在nonsingular S(就是你这边所指的P)
: 因P为nonsingular, 所以P^(-1)亦为nonsingular
: 令S为P^(-1), T为BP, 即A=ST, 得证
因为 S^(-1)AS=B , 令T = S^(-1)A 可得 A = ST
并且 B = TS
: A=P^(-1)BP, PAP^(-1)=B, 令S为P^(-1), T为BA, 即B=TS, 得证
: 可是这样T就不一样了，这样证可以吗?
这样T不同 和题目所指的就不一样了
: 如果不行 应该怎麽证比较好呢?
: 谢谢
不知道这样行不行?
有错请指正
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 115.43.192.87
※ 编辑: smartlwj 来自: 115.43.192.87 (05/28 23:57)
1F：推 mqazz1 :可是题目是A is similar to B 05/29 00:00
2F：→ mqazz1 :不是A = S^(-1)BS吗 可以写S^(-1)AS = B吗? 05/29 00:00
3F：→ mqazz1 :谢谢 05/29 00:01
4F：推 aegius1r :A ~ B <=> B ~ A 05/29 00:03
5F：推 mqazz1 :thx! 05/29 00:06