作者mqazz1 (无法显示)
看板Math
标题[线代] similar的观念
时间Sat May 28 23:47:35 2011
let A and B be n*n matrices
show that if A is similar to B, then there exist n*n matrices S and T,
with S nonsingular, such that
A=ST and B=TS
===============================================================
我这样证
已知A is similar to B, 所以存在nonsingular P使得 A = P^(-1)BP
因P为nonsingular, 所以P^(-1)亦为nonsingular
令S为P^(-1),
T为BP, 即A=ST, 得证
A=P^(-1)BP, PAP^(-1)=B, 令S为P^(-1),
T为BA, 即B=TS, 得证
可是这样T就不一样了，这样证可以吗?
如果不行 应该怎麽证比较好呢?
谢谢
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◆ From: 61.228.26.1
1F：→ Vulpix :T=PA=BP 所以还是一样的 但也不必这麽麻烦 05/29 00:07
2F：→ Vulpix :因为已经有 S=P^(-1), T=BP 所以 TS=BPP^(-1)=B 05/29 00:08